Centro
De Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 113
“Miguel
Hidalgo Y Costilla”
Parangarico,
Yuriria, Guanajuato, a 06/Dic/2012
Facilitador: José Jesús León León
Tema:
El Silogismo.
Subtemas:
·
3.1
Las reglas del silogismo
·
3.2
Figuras del silogismo
·
3.3
Los modos del silogismo
·
3.4
Silogismos irregulares y complejos
·
3.4.1
Silogismos irregulares:
·
El
entimema
·
El
epiquerema
·
El
polisilogismo
·
El
sorites
·
3.4.2
Silogismos compuestos o complejos
·
Silogismo
hipotético
·
Silogismo
disyuntivo
·
El
dilema
Trabajo elaborando por el alumno Luis
Humberto Pizano Camargo
INTRODUCCIÓN:
Bienvenido (a), en este
escrito le presento lo que viene a ser el Silogismo. Aquí encontrara
información acerca de todo lo relacionado con el silogismo por ejemplo, las
reglas, las figuras y los modos del silogismo además de lo que son los
silogismos compuestos o complejos y los irregulares. Espero que esta
información le sea de mucha utilidad.
DESARROLLO
El Silogismo
El
silogismo
es el procedimiento más riguroso para expresar el
Raciocinio
deductivo. Se define como: el raciocinio en donde las premisas enlazan dos
términos con un tercero, y la conclusión expresa la relación de estos dos
términos entre sí. Ordinariamente razonamos de este modo, pero sin enunciar
explícitamente las dos premisas.
3.1 Reglas del Silogismo
El silogismo no puede tener más de tres términos.
Esta
ley se limita a cumplir la estructura misma del
silogismo: La comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es
clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de
cuatro patas.
Consideremos
el siguiente silogismo:
Todos los caballos tienen huesos
Por tanto, Rocinante tiene huesos
En
la primera premisa estamos hablando de caballos como animales de verdad, y en
la segunda estamos hablando de un caballo imaginario. Este silogismo es de todo
punto inválido, aunque siga una forma aparentemente válida.
§ Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que
en las premisas.
Por
la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones
acerca de lo que hemos comparado en las premisas.
§ El término medio no puede entrar en la conclusión.
Por
la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de
intermediario, como término de la comparación.
§ El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo
menos en una de las premisas.
Para
que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en
su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el
otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro
términos.
Todos los andaluces son españoles.
Algunos españoles son gallegos.
Por tanto, algunos gallegos son andaluces
Lo
que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la
premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión
particular.
Reglas de las premisas
§ De 2 premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna.
Dos
premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si
negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para
establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que
identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser
afirmativa.
§ De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión
negativa.
En
efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene
sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será
afirmativa.
§ La conclusión siempre sigue la peor parte. Entendiendo por peor
parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo particular respecto a lo
universal.
Veamos
los dos casos separadamente:
a)
Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.
Si
se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de
ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión
que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y)
siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión.
b)
Conclusión particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en
cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla
siguiente).
Pueden
darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean
afirmativas.
1º)
Dos afirmativas. (Tenemos que recordar que el Predicado de una afirmativa está
tomado en su extensión particular, y el Predicado de una negativa en su
extensión universal).
Al
ser las dos afirmativas sus predicados son particulares. El término de la
Universal tiene necesariamente que ser el Término Medio, la conclusión tiene
que tener un sujeto particular.
2º)
Una afirmativa y otra negativa: Tiene que haber dos términos universales. Uno
de ellos tiene que ser el término medio, el otro tiene que ser el predicado de
la conclusión, pues la conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta
misma regla). Por tanto el término que queda será el sujeto de la conclusión
con extensión particular.
§ De dos premisas particulares no se saca conclusión.
También
tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que las
dos sean afirmativas.
a)
Afirmativa y negativa: Algún A es B - Algún A no es C.
Sólo
hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto
tiene que ser el Término Medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a)
de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no
puede ser el Término Medio por tanto no puede haber conclusión.
b)
Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A es C.
Los
tres términos son particulares, y por tanto no puede haber Término medio con
extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible.
Figuras del Silogismo
Figura del silogismo es la forma que toma
este, de acuerdo con la colocación del término medio. El término medio puede ocupar
el puesto de sujeto o de predicado, tanto en la premisa mayor como en la menor.
De aquí surgen, pues, cuatro combinaciones posibles, y solo cuatro, tal como se
ilustra en los siguientes esquemas:
La letra M indica el termino medio. La letra
t es el término menor, y sirve siempre como sujeto de la conclusión, aunque no
siempre será sujeto en la premisa menor. La letra t es el término mayor y sirve
siempre como predicado de la conclusión, aunque no siempre será predicado en la
premisa mayor.
De estos esquemas resulta que:
En la primera figura, el término medio es
sujeto en la mayor y predicado en la menor. En la segunda figura, el término
medio es predicado en las dos premisas.
En la tercera figura, el término medio es
sujeto en las dos premisas. En la cuarta figura, el término medio es predicado
en la mayor y sujeto en la menor.
Aristóteles explico las tres primeras
figuras. La cuarta se llama, a veces, primera invertida; y es la menos lógica.
Por supuesto, destaca la primera figura como el tipo de silogismo más claro y
utilizable en la práctica.
Algunos ejemplos para ilustrar cada figura
son los siguientes:
Primera
figura:
Todo hombre es mortal Todo hombre es mortal
Pedro es hombre El ángel no es mortal
Luego, Pedro es mortal Luego, el ángel no es
hombre
Tercera
figura: Cuarta figura:
Todo vicioso es miserable Ningún pez es
mamífero
Algún vicioso es rico Algún mamífero es
animal acuático
Luego, algún rico es miserable Luego, algún
animal acuático no es pez
Reglas de la primera figura. – Teniendo en
cuenta la colocación del término medio se han hecho aplicaciones de las ocho
reglas generales a cada una de las figuras, y han resultado reglas particulares
para cada una de ellas. Son fáciles de memorizar y, sobre todo, facilitan la
construcción de silogismos dentro de cada figura.
En la primera figura hay dos reglas:
a) MAYOR, UNIVERSAL
b) MENOR, AFIRMATIVA
Estas reglas nos indican que no se puede
constituir un silogismo en la primera figura con la premisa mayor particular. En
cambio, la menor puede ser universal o particular.
La segunda regla restringe el campo de la
menor. Solo puede ser afirmativa; en cambio, la mayor puede ser afirmativa o
negativa. La cantidad y cualidad de la conclusión estará determinada por la
regla ocho.
Reglas
de la segunda figura
a) La mayor debe ser universal
b) Una de las dos premisas debe ser negativa
La primera regla es igual que en la primera
figura. La segunda nos dice que, necesariamente, una de las dos premisas debe
ser negativa. No funcionaria un silogismo de segunda figura con las dos
premisas afirmativas (por la razón que se puede leer en el párrafo que sigue);
y tampoco funcionaria con las dos premisas negativas, por la regla quinta.
Reglas
de la tercera figura
a) MENOR, AFIRMATIVA
b) CONCLUSION, PARTICULAR
Reglas
de la cuarta figura
a) Si la mayor es afirmativa, la menor debe
ser universal
b) Si la menor es afirmativa, la conclusión
debe ser particular
c) Si alguna premisa es negativa, la mayor
debe ser universal
Nótese que estas reglas se enuncian en forma
condicional. Su demostración es la siguiente:
Resumen
• Figura del silogismo es la forma que toma
este, de acuerdo con la colocación del término medio.
En
la primera figura del término medio es sujeto en la mayor y predicado en la menor.
En la segunda, el término medio es predicado en las dos. En la tercera, el término
medio es sujeto en las dos. En la tercera, el término medio es sujeto en las
dos.
En
la cuarta, el termino medio es predicado en la mayor y el sujeto en la menor.
La primera es la más inteligible. La cuarta es la más ilógica.
La primera figura tiene dos reglas:
Mayor, universal. Menor, afirmativa.
• La segunda figura tiene otras dos reglas:
Mayor, universal. Una, negativa.
• La tercera figura tiene otras dos reglas:
Menor, afirmativa. Conclusión, particular.
• La cuarta figura tiene tres reglas en
forma condicional:
• Si la mayor es afirmativa, la menor debe
ser universal.
• Si la menor es afirmativa, la conclusión
debe ser particular
• Si alguna premisa es negativa, la mayor debe ser universal.
Modos de Silogismo
La existencia de Proposiciones categóricas de
Cantidad (Universales afirmativas y negativas (a,e) y de Cualidad (Particulares
afirmativas y negativas (e,i), es lo que hace que, además de las distintas
Figuras del Silogismo, existan también diferentes Modos del Silogismo.
Y es que si combinamos las 4 letras (a, e, i, o) con las dos premisas de una sola Figura de Silogismo, tendríamos 16 modos de combinación. [4x2=16]
Pero, además, como las Figuras del Silogismo son 4, el total sería de 16x4=64 modos posibles.
Pero aún hay más. Los posibles modos de combinación, hasta ahora señalados, están referidos únicamente al antecedente, es decir, a las Premisas. Por todo ello, si se hace intervenir en la combinación a la conclusión, entonces los modos posibles serían [64x4=256] 256.
Ahora bien, no debemos asustarnos. De estos 256 modos posibles de combinación, la lógica tradicional sólo consideraba como Modos Validos o lógicamente concluyentes a un número muy reducido (19/24). Todos los demás eran inválidos. La Lógica Tradicional recogía los Modos válidos en un esquema Mnemotécnico. Por otro lado, para saber los criterios que se seguían para demostrar la válidez de tales modos existen unas serie de Reglas asi como los Diagramas de Vemm.
Y es que si combinamos las 4 letras (a, e, i, o) con las dos premisas de una sola Figura de Silogismo, tendríamos 16 modos de combinación. [4x2=16]
Pero, además, como las Figuras del Silogismo son 4, el total sería de 16x4=64 modos posibles.
Pero aún hay más. Los posibles modos de combinación, hasta ahora señalados, están referidos únicamente al antecedente, es decir, a las Premisas. Por todo ello, si se hace intervenir en la combinación a la conclusión, entonces los modos posibles serían [64x4=256] 256.
Ahora bien, no debemos asustarnos. De estos 256 modos posibles de combinación, la lógica tradicional sólo consideraba como Modos Validos o lógicamente concluyentes a un número muy reducido (19/24). Todos los demás eran inválidos. La Lógica Tradicional recogía los Modos válidos en un esquema Mnemotécnico. Por otro lado, para saber los criterios que se seguían para demostrar la válidez de tales modos existen unas serie de Reglas asi como los Diagramas de Vemm.
Silogismos Irregulares y Complejos.
Silogismos irregulares
Entimema: Silogismo
al cual se le ha suprimido una premisa.
Epiquerema: Silogismo
cuyas premisas van acompañadas de una justificación.
Poli silogismo: Concatenación
de silogismos en donde la conclusión del primero sirve de premisa mayor del
segundo y así sucesivamente.
Sorites: Encadenamiento
de premisas en donde el predicado de la primera es el sujeto de la segunda; el
predicado de la segunda es el sujeto de la tercera y así sucesivamente hasta
que el sujeto de la primera se une con el predicado de la última. Hay 4 formas
válidas posibles:
Ejemplo:
Todo felino es mamífero
Todo mamífero es vertebrado
Todo vertebrado es ser vivo
Todo ser vivo es corruptible
Luego, todo felino es corruptible
Ahora, realiza un ejemplo de los casos 2-3-4.
Ejemplo:
Todo felino es mamífero
Todo mamífero es vertebrado
Todo vertebrado es ser vivo
Todo ser vivo es corruptible
Luego, todo felino es corruptible
Ahora, realiza un ejemplo de los casos 2-3-4.
Silogismo disyuntivo:
La primera premisa es un juicio disyuntivo, la segunda premisa es la negación
del primer disyunto u opción y la conclusión consiste en la afirmación de la
segunda opción.
Ejemplo
Juan puede estar en clase o en la biblioteca.
Juan no está en clase.
Por lo tanto, Juan está en la biblioteca.
Ejemplo
Juan puede estar en clase o en la biblioteca.
Juan no está en clase.
Por lo tanto, Juan está en la biblioteca.
Silogismo condicional
o Modus Ponens: Razonamiento compuesto por una
premisa condicional, un segundo juicio que es una afirmación del antecedente y
una conclusión que afirma el consecuente.
Si mantienes promedio de 8.5 a lo largo del año, exentas la materia.
Mantuviste promedio de 8.5. en todo el año.
Por lo tanto, exentas la materia.
Si mantienes promedio de 8.5 a lo largo del año, exentas la materia.
Mantuviste promedio de 8.5. en todo el año.
Por lo tanto, exentas la materia.
Dilema: Razonamiento
compuesto por un juicio disyuntivo más dos juicios condicionales que nos llevan
a la misma conclusión favorable o desfavorable.
El acervo de la biblioteca de Alejandría o concuerda con el Corán o no concuerda con el Corán.
Si concuerda con el Corán, hay que quemarla pues una inutil repetición.
Si no concuerda con el Corán, hay que quemarla, pues es algo impío y peligroso.
Por lo tanto hay que quemarla.
El acervo de la biblioteca de Alejandría o concuerda con el Corán o no concuerda con el Corán.
Si concuerda con el Corán, hay que quemarla pues una inutil repetición.
Si no concuerda con el Corán, hay que quemarla, pues es algo impío y peligroso.
Por lo tanto hay que quemarla.
Silogismo Complejo o Compuesto:
El
Silogismo Compuesto
En
el silogismo compuesto, la premisa mayor es una proposición compuesta, mientras
que la premisa menor es una proposición categórica (el tipo más sencillo de
proposición). La premisa menor o afirma
(pone) o niega (destruye) una de las partes de la premisa mayor.
Ejemplo:
Si hoy es miércoles, entonces
tenemos clase.
Hoy es miércoles.
Entonces, tenemos clase.
En
este ejemplo, la premisa mayor es una proposición compuesta de tipo
condicional. La premisa menor afirma el
antecedente de la proposición compuesta, y la conclusión, que es también una
proposición categórica, afirma el consecuente de la proposición condicional.
Diferencias
entre el silogismo categórico y el silogismo compuesto
El
silogismo categórico establece un vínculo (o separación) entre el término menor
y el término mayor mediante el término medio.
El silogismo compuesto no tiene término mayor, menor, y medio. Depende de una conexión entre proposiciones,
no entre términos. Los dos tipos de
silogismo compuesto son el condicional y el disyuntivo.
El
silogismo categórico demuestra la verdad de su conclusión. El silogismo compuesto no demuestra la verdad
de su conclusión, sino sólo que la conclusión sigue bajo una condición
estipulada en su premisa mayor.
El
Silogismo Condicional
El
silogismo condicional es el más importante de los dos tipos. Tiene una proposición condicional como
premisa mayor, y una proposición categórica como premisa menor. Además, su premisa menor es una proposición
categórica.
Tiene,
como toda argumentación, un antecedente y un consecuente. El
antecedente es la parte precedido por “si”, y el consecuente es la parte
precedido por “entonces”.
Ejemplo:
Si
veinte es divisible por dos, entonces veinte es un número par.
Una
proposición condicional afirma que es imposible que el antecedente sea verdad
sin que el
consecuente
lo sea también. Así, implica una
conexión necesaria entre los dos.
Sin embargo, no afirma categóricamente que lo que se dice en el
antecedente es verdad, sino sólo que, si es verdad, el consecuente también lo
es.
El
Silogismo Disyuntivo
En
el silogismo disyuntivo, la premisa mayor es una proposición disyuntiva. La premisa menor o afirma o niega una de las
dos alternativas expuestas en la proposición disyuntiva.
Ejemplo:
O veinte es un número par, o es
un número impar.
Veinte es un número par.
Entonces, veinte no es un número impar.
O los niños se porten bien, o se porten mal.
Los niños no se porten mal.
Entonces, se porten bien.
En el primer ejemplo, la premisa
menor afirma una de las dos alternativas, y la conclusión niega la otra. En el segundo ejemplo, la premisa menor niega
una de las dos alternativas, y la conclusión afirma la otra. Estas son las únicas dos maneras de concluir
válidamente en un silogismo disyuntivo. La
menor afirma, o la menor niega, aunque puede afirmar o negar cualquiera de las
alternativas.
Esto nos da cuatro posibilidades a examinar:
Menor afirma Menor niega
X es o A o B. X
es o A o B.
X es A. X
no es A.
Entonces, X no es B. Entonces,
X es B.
X es o A o B. X
es o A o B.
X es B. X
no es B.
Entonces, X no es A. Entonces,
X es A.
El
Silogismo Abreviado
En
la vida ordinaria, a veces empleamos silogismos abreviados que no se exponen
con la forma completa lógica, pero que son útiles. Otras veces se utilicen formas expandidas del
silogismo.
Todas
estas formas son derivadas del silogismo categórico.
El
silogismo abreviado es un silogismo que no incluye una de sus proposiciones,
usualmente una premisa.
Por ejemplo:
Ningún pez es un
mamífero, porque ningún pez respira aire.
Aquí,
se da una conclusión (Ningún pez es un mamífero) y una razón para
afirmar su verdad (porque ningún pez respira aire).
En
el orden silgístico acostumbrado, el silogismo categórico sería:
Todo mamífero respira aire.
Ningún pez respira aire.
Entonces, ningún pez es un mamífero.
El silogismo abreviado se llama un
entimema, que hoy día significa cualquier silogismo abreviado. Utilizamos este tipo de argumentación todo el
tiempo en la vida ordinaria, y conviene saber cómo expandir un entimema para
analizar si la premisa omitida es realmente verdadera
Silogismos
expandidos
Hay
tres tipos básicos de silogismo expandido, que son el silogismo con una premisa
causal, el sorites, y el dilema.
El
silogismo con una premisa causal
Este
tipo de silogismo expandido contiene una premisa que es un entimema que propone
una razón para sostener su verdad.
Ejemplo:
Toda prepa es ignorante, porque
ninguna prepa ha estudiado Lógica.
Algunas prepas son ponceñas.
Por tanto, algunas ponceñas son
ignorantes.
El
entimema que constituye la premisa mayor se expande a:
Todos los que no
han estudiado Lógica son ignorantes.
Ninguna prepa ha
estudiado Lógica.
Por tanto, toda
prepa es ignorante.
Y
esta conclusión se utiliza como premisa mayor de otro silogismo:
Toda
prepa es ignorante.
Algunas prepas son
ponceñas.
Por tanto, algunas
ponceñas son ignorantes.
El
sorites
“Sorites”
es una palabra griega que significa “amontonamiento”. Es una serie de silogismos en cadena.
En
el sorites, el predicado de la primera premisa se hace el sujeto de la segunda,
y el predicado de la segunda se hace el sujeto de la tercera, y así
sucesivamente hasta llegar a la conclusión, donde el sujeto es el sujeto de la
primera premisa, y el predicado es el predicado de la última premisa.
Ejemplo:
Todo
estudiante es inteligente.
Todo el que es inteligente trabaja.
Todo el que trabaja se cansa.
Todo el que se cansa debe dormir.
Por tanto, todo estudiante debe dormir.
Para
verificar la validez de un sorites, hay que verificar la validez de todos los
silogismos que lo componen, expandiendo todas las conclusiones.
Todo estudiante es
inteligente.
El que es inteligente trabaja.
Por tanto, todo estudiante trabaja.
Todo estudiante
trabaja.
Todo el que
trabaja se cansa.
Por tanto, todo
estudiante se cansa.
Todo estudiante se
cansa.
Todo el que se
cansa debe dormir.
Por tanto, todo
estudiante debe dormir.
El sorites es válido si todos los silogismos categóricos son
verdaderos. Debe emplear premisas
universales para evitar tener el término medio indistribuido, lo que haría
inválido el silogismo.
El
dilema
El
dilema es otro silogismo expandido. Se
emplea como arma en contra de un adversario, a quien se intenta poner en la
obligación de admitir una de dos alternativas, ambas de las cuales le obligaría
a aceptar una conclusión que no quiere admitir.
Quizás
el ejemplo más conocido es la pregunta que los fariseos ponen a Jesucristo,
cuando le preguntaron si es lícito para un judío pagar el tributo al César, o
no.
La
forma del dilema suele ser una proposición disyuntiva combinada con dos
proposiciones condicionales, ambas de las cuales llevan a la misma conclusión:
O A o B.
Si A, entonces C.
Si B, entonces C.
Por tanto, si A o B, se sigue C.
Un judío debe pagar el tributo al
César, o no debe pagarlo.
Si no lo paga, no cumple la ley
romana.
Por tanto, si lo paga o no, obra mal.
El
dilema es una arma valiosa para debatir, pero no es tan fácil construir uno
bueno. Las alternativas presentadas
tienen que ser las únicas posibles, y ambas tienen que llevarnos a la misma
conclusión.
Se
puede atacar un dilema alegando que existen otras alternativas; o demostrando
que una de las alternativas realmente no conduce a la conclusión.
CONCLUSIÓN:
A través de este papel espero haberlo informado
acerca de lo que es el silogismo y sus derivaciones además a distinguir entre
un silogismo complejo o compuesto y un irregular.
BIBLIOGRAFÍA:
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